¿Qué Es El Teorema De Torricelli?
El Teorema de Torricelli es una fórmula matemática que describe la velocidad de salida de un líquido de un tanque agujereado. Este teorema fue descubierto por el científico italiano Evangelista Torricelli en el siglo XVII.
Cómo funciona el Teorema de Torricelli
El Teorema de Torricelli establece que la velocidad de salida de un líquido de un tanque agujereado es igual a la velocidad que tendría un objeto al caer libremente desde la altura del nivel del líquido en el tanque. En otras palabras, la velocidad de salida del líquido es igual a la velocidad que tendría un objeto al caer libremente desde la altura del nivel del líquido en el tanque.
Esta fórmula se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:
v = √2gh
Donde:
- v es la velocidad de salida del líquido
- g es la aceleración debida a la gravedad (9,8 m/s²)
- h es la altura del nivel del líquido en el tanque
Aplicaciones del Teorema de Torricelli
El Teorema de Torricelli tiene muchas aplicaciones prácticas en la ingeniería y la física. Por ejemplo, se puede utilizar para calcular la velocidad de salida del agua de una tubería o para determinar la velocidad de salida de un líquido de un tanque agujereado.
También se puede utilizar para calcular la velocidad de salida de un gas de un recipiente presurizado, como un tanque de gasolina. En este caso, la altura del nivel del líquido en el tanque se reemplaza por la presión en el tanque.
Ejemplo de aplicación del Teorema de Torricelli
Supongamos que tenemos un tanque cilíndrico lleno de agua hasta una altura de 2 metros. El diámetro del agujero en la parte inferior del tanque es de 5 centímetros. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua?
Para resolver este problema, primero debemos calcular la altura del nivel del agua en términos de la presión en el agujero. Utilizando la ecuación de Bernoulli, podemos escribir:
P + 1/2ρv² + ρgh = constante
Donde:
- P es la presión en el agua en el nivel del agujero
- ρ es la densidad del agua
- v es la velocidad de salida del agua
- g es la aceleración debida a la gravedad
- h es la altura del nivel del agua en el tanque
Como la presión en la superficie del agua es igual a la presión atmosférica, podemos escribir:
P + 1/2ρv² + ρgh = Patm
Despejando v, obtenemos:
v = √2g(h - d/2)
Donde d es el diámetro del agujero (0,05 metros).
Sustituyendo los valores, obtenemos:
v = √(2 x 9,8 x (2 - 0,05/2)) = 4,22 m/s
Por lo tanto, la velocidad de salida del agua es de 4,22 metros por segundo.
Conclusiones
El Teorema de Torricelli es una herramienta muy útil para calcular la velocidad de salida de un líquido de un tanque agujereado. Esta fórmula se puede utilizar en muchas aplicaciones prácticas, desde la ingeniería hasta la física.
Es importante recordar que el Teorema de Torricelli sólo es válido para líquidos no viscosos y para agujeros pequeños en comparación con el diámetro del tanque. Si la viscosidad del líquido es alta o el agujero es demasiado grande, otros factores, como la fricción, pueden afectar la velocidad de salida del líquido.
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